Τετάρτη, 18 Σεπτεμβρίου 2013

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (άσκηση επιλεγμένη από το Υ.ΠΑΙ.Θ.)

 8. Η παρακάτω γραφική παράσταση αναφέρεται στη μεταβολή της φάσης  σε συνάρτηση με την απόσταση  από την πηγή γραμμικού αρμονικού κύματος, που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο κατά τη θετική κατεύθυνση , πλάτους  κάποια χρονική στιγμή .
H ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι .
α) Να υπολογίσετε την περίοδο και το μήκος του κύματος.
β) Να γραφεί η εξίσωση του κύματος.
γ) Να προσδιοριστεί η χρονική στιγμή .
δ) Να γίνει η γραφική παράσταση 1) της ταχύτητας ταλάντωσης των διαφόρων σημείων του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με τη θέση τους  τη χρονική στιγμή  και 2) της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο για το σημείο M με .
Σημείωση: Η πηγή του κύματος βρίσκεται στη θέση  και τη χρονική στιγμή , ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας της με θετική ταχύτητα.
[T=8s, λ=4cm, y=2∙10-2ημ2π(t/8-25x) (S.I.), t1=18s]

Τρίτη, 10 Σεπτεμβρίου 2013

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (άσκηση επιλεγμένη από το Υ.ΠΑΙ.Θ.)


3. Η φάση γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο με πλάτος , δίνεται από τη σχέση:  (S.I). Κάποια χρονική στιγμή  η φάση ενός σημείου Κ με απόσταση από την πηγή , είναι ίση με .

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή .

β) Μέχρι που θα έχει διαδοθεί το κύμα εκείνη τη στιγμή;

γ) Αν τα στοιχειώδη τμήματα του ελαστικού μέσου θεωρηθούν υλικά σημεία μάζας  το καθένα, πόση είναι η ολική ενέργεια ταλάντωσης καθενός από αυτά;

δ) Να παρασταθεί το στιγμιότυπο του κύματος  τη χρονική στιγμή  και να υπολογίσετε την απευθείας απόσταση μεταξύ του σημείου Κ και ενός άλλου σημείου Λ με  τότε.
[t1=1,8s, d=5,4m, E=4π210-2j, ΚΛ=0,5m]

Σάββατο, 7 Σεπτεμβρίου 2013

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (άσκηση επιλεγμένη από το Υ.ΠΑΙ.Θ.)


2. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την θετική κατεύθυνση έχει εξίσωση , (S.I.). Η πηγή O δημιουργίας αυτού του κύματος βρίσκεται στη θέση  του άξονα . Θεωρούμε ότι ένα σημείο Σ του ελαστικού μέσου βρίσκεται σε απόσταση  από το Ο.

α) Nα υπολογισθούν το πλάτος , η περίοδος  και το μήκος  του κύματος.

β) Αν η πηγή του κύματος αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή :

   1) Ποιά χρονική στιγμή φτάνει το κύμα στο σημείο Σ;

   2) Να βρεθεί η φάση και η απομάκρυνση του Σ τη στιγμή .

γ) Nα γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο.

δ) Να βρεθεί η απόσταση κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος ενός ελαχίστου (κοιλάδας) και του μεθεπόμενου μεγίστου (όρους).

[A=0,04m, T=2s, λ=0,4m, t=1,5s, φ=π/2rad, y=0,04m, y=0,04ημ2π(t/2-0,2/0,4), Δx=0,6m]

Πέμπτη, 5 Σεπτεμβρίου 2013

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (άσκηση επιλεγμένη από το Υ.ΠΑΙ.Θ.)

40. Ένα διαπασών παράγει ήχο συχνότητας . Αν φέρουμε πολύ κοντά ένα δεύτερο διαπασών, περίπου ίδιο με το πρώτο, παράγεται και ένας δεύτερος ήχος συχνότητας  που είναι λίγο μικρότερη από την πρώτη. Ο σύνθετος ήχος που ακούει τότε ένας παρατηρητής έχει συχνότητα . Να υπολογισθεί:
α) η συχνότητα .
β) η συχνότητα μεταβολής του πλάτους της σύνθετης κίνησης.
γ) πόσες φορές μηδενίζεται η ένταση του ήχου που ακούει ο παρατηρητής σε χρόνο .
δ) Ένα μόριο του αέρα ταλαντώνεται εξαιτίας του ήχου που παράγουν τα διαπασών. Να υπολογισθεί πόσες φορές περνά από τη θέση ισορροπίας του σε χρόνο ίσο με τη περίοδο των διακροτημάτων.
[999Hz, 2Hz, 4, 1000]

Τρίτη, 3 Σεπτεμβρίου 2013

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (άσκηση επιλεγμένη από το Υ.ΠΑΙ.Θ.)

39. Ένα σώμα μάζας  εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο. Στο παρακάτω διάγραμμα, φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης της πρώτης ταλάντωσης και της συνισταμένης ταλάντωσης .
α) Να υπολογισθεί η σταθερά της συνισταμένης ταλάντωσης.
β) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της πρώτης και της συνισταμένης ταλάντωσης.
γ) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της δεύτερης ταλάντωσης και να παρασταθεί γραφικά στο ίδιο διάγραμμα.
δ) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή .
Δίνεται: .
[8N/m, 0,6ημ2πt, 0,4ημ2πt, 0,2ημ(2πt+π), 0,32J]

Κυριακή, 1 Σεπτεμβρίου 2013

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (άσκηση επιλεγμένη από το Υ.ΠΑΙ.Θ.)

37. Υλικό σημείο Σ εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις  και , ( και  σε  σε ).
α) Να υπολογισθεί το πλάτος  της συνισταμένης απλής αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το Σ.
β) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης που εκτ
ελεί το Σ.
γ) Να γραφεί η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του Σ.
δ) Να υπολογισθεί η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας τη χρονική στιγμή  μετά από τη στιγμή .
Απαντήσεις    [2√3cm, x=2√3ημ(10t+π/6), u=20√3συν(10t+π/6), -30cm/s]