Το πλανητικό μοντέλο του ατόμου περιγράφει

  

Το πλανητικό μοντέλο του ατόμου περιγράφει τα ηλεκτρόνια να περιφέρονται γύρω από τον ατομικό πυρήνα, περίπου όπως οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο. Σε αυτό το μοντέλο μπορείτε να θεωρήσετε το υδρογόνο, το απλούστερο άτομο, ως ένα άτομο που διαθέτει ένα μόνο ηλεκτρόνιο σε κυκλική τροχιά διαμέτρου 1,06 × 10^-10 m.

(α) Αν η μέση ταχύτητα (μέτρο) του ηλεκτρονίου σε αυτή την τροχιά είναι γνωστό ότι είναι 2,20 × 10^6 m/s, υπολογίστε τον αριθμό των περιστροφών ανά δευτερόλεπτο που πραγματοποιεί γύρω από τον πυρήνα.

(β) Ποια είναι η μέση διανυσματική ταχύτητα του ηλεκτρονίου ανά περιστροφή; 

 

απαντηση 

Βλήμα μάζας m1 = 1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ1 = 50 m/s

    Βλήμα μάζας m1 = 1kg που κινείται οριζόντια σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ1 = 50 m/s συγκρούεται κεντρικά με αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m2 = 5 kg. Το βλήμα διαπερνά το σώμα m2 και μόλις εξέλθει απ’ αυτό συναντά αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m3 = 4kg με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά. Το σώμα μάζας m3 είναι προσδεμένο στο άκρο τεντωμένου μη ελαστικού νήματος, αμελητέας μάζας, μήκους l = 0,4 m, το οποίο πριν την κρούση ισορροπεί με το νήμα στην κατακόρυφη θέση. Η κινητική ενέργεια του βλήματος κατά τη διάρκεια της πρώτης κρούσης μειώνεται κατά 96%. Να υπολογίσετε:

α. Το μέτρο της ταχύτητας που αποκτά το σώμα μάζας m2 αμέσως μετά την πρώτη κρούση.

β. Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος m1 και m3 αμέσως μετά τη δεύτερη κρούση.

γ. Τη μέγιστη γωνία εκτροπής του νήματος από την κατακόρυφη θέση.

δ. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που μετατράπηκε σε θερμότητα στη διάρκεια του παραπάνω φαινομένου.

ε. Αν η δεύτερη κρούση είναι κεντρική ελαστική, να υπολογίσετε την οριζόντια ταχύτητα που πρέπει να έχει το σώμα μάζας m3, πριν την κρούση του με το βλήμα, ώστε μετά την κρούση του με το βλήμα, το νήμα να εκτραπεί από την κατακόρυφη θέση προς την ίδια κατεύθυνση κατά μέγιστη γωνία ίση με τη μέγιστη γωνία που υπολογίσατε στο ερώτημα γ.

Θεωρήστε αμελητέα τη χρονική διάρκεια κάθε κρούσης και ότι όλα τα σώματα έχουν αμελητέες διαστάσεις. Τριβές δεν εμφανίζονται κατά τη διάρκεια κίνησης των σωμάτων πάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Δίνεται g=10 m/s2.

 

απαντηση 

 

 

Το σώμα m2 του σχήματος έχει μάζα m2=4Kg και απέχει από το έδαφος h=3,2m.

 Το σώμα m2 του σχήματος έχει μάζα m2=4Kg και απέχει από το έδαφος h=3,2m. 

 

Κόβουμε το νήμα που συνδέει το σώμα μάζας m2 με το σώμα μάζας m1=1Kg και μέχρι το σώμα μάζας m2 να φτάσει στο έδαφος, το σώμα μάζας m1 έχει κάνει τέσσερις πλήρεις
ταλαντώσεις. Να βρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης του σώματος μάζας m1.
∆ίνονται: g=10m/s2, π2=10.

 

απαντηση 

Ένα σώμα αναρτημένο σε οριζόντιο ελατήριο εκτελεί ΑΑΤ.

 Ένα σώμα αναρτημένο σε οριζόντιο ελατήριο εκτελεί ΑΑΤ. Το επόμενο σχήμα απεικονίζει τη γραφική παράσταση επιτάχυνσης - χρόνου του σώματος.

 

 Α. Να προσδιορίσετε την περίοδο και την κυκλική συχνότητα της κίνησης, και να γράψετε την εξίσωση επιτάχυνσης-χρόνου.
Β. Από το σχήμα της γραφικής παράστασης, να προσδιορίσετε τη θέση του σώματος στην αρχή  των χρόνων, και όταν το σώμα διέρχεται από τα σημεία Α, Β και Γ.
Γ. Να γράψετε τις εξισώσεις θέσης - χρόνου και ταχύτητας-χρόνου.
∆. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος, εάν κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση με επιτάχυνση -7,5 m/s2.
Ε. Να αναφέρετε πώς θα μεταβληθεί η συχνότητα ταλάντωσης του σώματος, εάν διπλασιασθεί:
(i) το πλάτος της ταλάντωσης.
(ii) η μάζα του σώματος.
(iii) η σταθερά ελατηρίου.

 απαντηση

 

 

Ένα αντικείμενο αφήνεται να πέσει από ύψος 75,0 m

 

Ένα αντικείμενο αφήνεται να πέσει από ύψος 75,0 m πάνω από το επίπεδο του εδάφους.

(α) Να προσδιορίσετε την απόσταση που διανύει κατά τη διάρκεια του πρώτου δευτερολέπτου.

(β) Να προσδιορίσετε την τελική ταχύτητα με την οποία το αντικείμενο χτυπά στο έδαφος.

(γ) Να προσδιορίσετε την απόσταση που διανύει κατά τη διάρκεια του τελευταίου δευτερολέπτου της κίνησής του, πριν χτυπήσει στο έδαφος.

απαντηση

Ελαστική σφαίρα μάζας 3m κινείται χωρίς τριβές με ταχύτητα v1 = 10 m/s

 

Ελαστική σφαίρα μάζας 3m κινείται χωρίς τριβές με ταχύτητα v1 = 10 m/s σε οριζόντιο δάπεδο και προσπίπτει πάνω σε ακίνητες σφαίρες μαζών 2m και m, που βρίσκονται σε επαφή.

(α) Αν οι κρούσεις είναι ελαστικές και μετωπικές, να υπολογιστούν οι τελικές ταχύτητες των τριών σφαιρών μετά τις διαδοχικές κρούσεις.

(β) Αν η μάζα της σφαίρας 2m είναι 0,20 kg, να υπολογιστούν οι δυνάμεις κρούσεως που δέχεται αυτή αν υποτεθούν σταθερές και ότι κάθε κρούση διαρκεί 0,010 s.

 

απαντηση 

Δύο ελαστικές σφαίρες έχουν μάζες m1 = 0,30 kg και m2 = 0,50 kg

 Δύο ελαστικές σφαίρες έχουν μάζες m1 = 0,30 kg και m2 = 0,50 kg και ταχύτητες υ1 = 20 m/s και υ2 = 10 m/s, που έχουν τον ίδιο φορέα και την ίδια φορά. Οι σφαίρες συγκρούονται, οπότε παραμορφώνονται προσωρινά και στη συνέχεια ξαναπαίρνουν το αρχικό τους σχήμα.

α) Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης κατά την κρούση;

β) Ποιες θα είναι οι τελικές ταχύτητες των σφαιρών;

Εννοείται ότι δεν υπάρχει μετατροπή ενέργειας σε θερμοδυναμική ενέργεια.

απαντηση

Ένα δελφίνι σε ένα υδάτινο σόου πηδάει

 Ένα δελφίνι σε ένα υδάτινο σόου πηδάει κατακόρυφα έξω από το νερό με ταχύτητα 13.0 m/s.

(α) Πόσο ψηλά ανεβαίνει το σώμα του πάνω από το νερό;

(β) Πόσο χρόνο βρίσκεται το δελφίνι στον αέρα; 

Αμελήστε τυχόν επιδράσεις λόγω του μεγέθους ή του προσανατολισμού του. 

Δίνεται g=9,8m/s2 

 

απαντηση 

Μια μπάλα ρίχνεται οριζόντια από την κορυφή ενός κτιρίου ύψους 60.0 m

 

Μια μπάλα ρίχνεται οριζόντια από την κορυφή ενός κτιρίου ύψους 60.0 m και προσγειώνεται σε απόσταση 100.0 m από τη βάση του. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

(α) Για πόσο χρόνο βρίσκεται η μπάλα στον αέρα;

(β) Ποια ήταν η αρχική οριζόντια ταχύτητα;

(γ) Ποια είναι η κατακόρυφη ταχύτητα πριν την πρόσκρουση;

(δ) Ποια είναι η συνολική ταχύτητα (μέτρο και κατεύθυνση) πριν την πρόσκρουση;

 

απαντηση 

 

 

Σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ1=12 m/s συγκρούεται μετωπικά

 Σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ1=12 m/s συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα τριπλάσιας μάζας.
α) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση,
β) για ποια αναλογία μαζών m2/m1, η ταχύτητα της ακίνητης μάζας m2, μετά την κρούση έχει μέτρο 24 m/s;

 

απαντηση