Κυριακή, 21 Σεπτεμβρίου 2014

Ολίσθηση σε οριζόντια α.α.τ.

Μια οριζόντια πλατφόρμα εκτελεί α.α.τ. σε οριζόντια διεύθυνση, ενώ πάνω της είναι τοποθετημένο ένα σώμα. Η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι f και ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στό σώμα και στην  πλατφόρμα  είναι μ. Για ποιες τιμές του πλάτους της ταλάντωσης το σώμα δεν ολισθαίνει πάνω στην πλατφόρμα; Δίνεται η g.
Λύση

Ελαστικη κρουση δισκου-σφαιρας και α.α.τ.


Μια σφαίρα με μάζα m2 αφήνεται να πέσει από ύψος h πάνω από μια οριζόντια μεταλλική πλάκα, που έχει μάζα m1 και στηρίζεται πάνω σε ιδανικό ελατήριο με σταθερή k. Η σφαίρα αναπηδάει και φτάνει σε ύψος h/3 πάνω από την αρχική οριζόντια θέση της πλάκας. Αν η κρούση είναι ελαστική, να μελετήσετε την κίνηση της πλάκας. που επακολουθεί. (Να βρείτε αν είναι α.α.τ. και στην περίπτωση αυτή να βρείτε τη θέση ισορροπίας της, την περίοδο της καθώς και το πλάτος ταλάντωσης της. Δίνεται η g.
Λύση

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ (Γ ΛΥΚΕΙΟΥ)

Ένα υλικό σημείο μάζας m=1kg κάνει α.α.τ.
Δίνεται η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
 

Ζητούνται:
α) η σταθερά D και η ενέργεια ταλάντωσης
β) οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας
γ) οι χρονικές στιγμές για τις οποίες το σώμα είναι στιγμιαία ακίνητο
δ) οι χρονικές στιγμές στις οποίες η ταχύτητα και η συνολική δύναμη έχουν την ίδια κατεύθυνση.
Θεωρείστε ότι π2=10.
Λύση

Δευτέρα, 15 Σεπτεμβρίου 2014

Αεροπλάνο και άρμα (Β Λυκείου)

Αεροπλάνο κινείται οριζόντια σε ύψος h=320m από το έδαφος με ταχύτητα u0=100m/s. Στο έδαφος κινείται ομόρροπα άρμα με ταχύτητα u1=10m/s. Να βρείτε από ποια οριζόντια απόσταση s από το άρμα πρέπει ο πιλότος να αφήσει μια βόμβα ώστε αυτή να χτυπήσει το άρμα.
Δίνεται g=10m/s2.
Λύση

πλάγιο επίπεδο κρούση και ταλάντωση


Στη διάταξη του σχήματος όλες οι επιφάνειες είναι λείες. Κάποια στιγμή το σώμα Σ1 αφήνεται ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα και μετά από λίγο συγκρούεται με το Σ2. Τα σώματα έχουν την ίδια μάζα και η κρούση τους είναι κεντρική και πλαστική.
α) να αποδείξετε ότι το σύστημα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί α.α.τ.
β) να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας αυτής της ταλάντωσης και να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της.
Δίνονται τα φ,h1,h2,k,m και g.
Λύση

Δύναμη και ένταση στο ηλεκτρικό πεδίο (Β Λυκείου)

Δυο ίσα θετικα σημειακά ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται ακλόνητα στα άκρα Α και Β ευθύγραμμου τμήματος μήκους 2ℓ.
α) Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ΕΜ στο μέσο Μ του τμήματος ΑΒ.
β) Πόση δύναμη δέχεται σημειακό φορτίο q που τοποθετείται στο Μ;
γ) Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Σ της μεσοκαθέτου του ΑΒ σε απόσταση ℓ από το Μ.
Λύση

Σάββατο, 13 Σεπτεμβρίου 2014

ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΚΑΙ ΦΑΝΑΡΙ (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 20m/s. Ο οδηγός, του οποίου ο χρόνος αντίδρασης είναι 0,5s, αντιλαμβάνεται φανάρι σε απόσταση 50m.
α) Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει τιμή 4m/s2, θα προλάβει το αυτοκίνητο να σταματήσει πριν το φανάρι;
β) Αν δεν προλάβει, ποια θα έπρεπε να είναι η τιμή της επιβράδυνσης για να σταματήσει έγκαιρα;
Λύση

Πέμπτη, 11 Σεπτεμβρίου 2014

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)


Για κινητό που κινείται ευθύγραμμα και τη χρονική στιγμή t0=0 βρίσκεται στη θέση x0=0 και έχει ταχύτητα u0=10m/s δίνεται στο διάγραμμα. Με τη βοήθεια του διαγράμματος να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t=8s και να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας – χρόνου και θέσης – χρόνου.
Λύση

Δίσκος πλαστελίνη και α.α.τ.



Ένας δίσκος με μάζα M είναι κρεμασμένος από κάποιο σταθερό σημείο με ελατήριο σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο από πλαστελίνη μάζας m αφήνεται να πέσει από ύψος h πάνω από το δίσκο και κολλάει σ,αυτόν.
Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα κάνει α.α.τ. να βρείτε τη θέση ισορροπίας του και να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης του.
Λύση

Δευτέρα, 8 Σεπτεμβρίου 2014

Σώμα ανάμεσα σε δύο ελατήρια και κρούση


Για την διάταξη του σχήματος δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Το σώμα Σ έχει μάζα m και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο. Τα δυο ελατήρια είναι όμοια, έχουν σταθερή k και όταν το Σ είναι στη θέση ισορροπίας έχουν το φυσικό μήκος τους: Α) να αποδειχθεί ότι αν το Σ εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί ελεύθερο, θα εκτελέσει κίνηση που είναι απλή αρμονική ταλάντωση. Β) Εκτρεπουμε το Σ κατά α από τη θέση ισορροπίας του και τη στιγμή μηδέν το αφήνουμε ελεύθερο, ενώ ταυτόχρονα από το σημείο Δ αφήνεται ελεύθερο ένα κομμάτι πλαστελίνης, που έχει μάζα 3m. Να υπολογιστούν: 1) το ύψος h ώστε η πλαστελίνη να συναντήσει το Σ στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. 2) το νέο πλάτος ταλάντωση. 3) την επί τοις εκατό ελάττωση της ενέργειας ταλάντωσης εξαιτίας της κρούσης. Δίνεται η g.
Λύση

Δευτέρα, 2 Ιουνίου 2014

Επαναληπτικό διαγώνισμα σε όλη την ύλη γιά την Α Λυκείου

Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την πρόταση που είναι σωστή.
  1. Μία κίνηση λέγεται ευθύγραμμη ομαλή όταν:
    Α. To κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή.
    Β. H επιτάχυνση του κινητού είναι σταθερή.
    Γ. H ταχύτητα του κινητού είναι ανάλογη του χρόνου. 
    Δ. To κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και η ταχύτητά του είναι σταθερή.
  1. Η τριβή ολίσθησης που δέχεται ένα σώμα που κινείται σε τραχύ δάπεδο:
Α. Είναι δύναμη από απόσταση.
Β. Εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος.
Γ. Εξαρτάται από τις διαστάσεις του σώματος.
Δ. Εξαρτάται από την φύση των επιφανειών που είναι σε επαφή .
Συνεχίστε εδώ

Κυριακή, 11 Μαΐου 2014

ΘΕΡΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ με συχνότητα 50Hz

Μια θερμική μηχανή απορροφά θερμότητα από χώρο θερμοκρασίας 400Κ και αποβάλλει το πλεόνασμα της θερμότητας σε χώρο θερμοκρασίας 300Κ. Η θερμική αυτή μηχανή αποδίδει μηχανική ενέργεια 400Joule ανά κύκλο και αποβάλλει θερμότητα στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας 1600Joule ανά κύκλο. Αν η συχνότητα λειτουργίας της μηχανής είναι f=50Hz
Α) Ποιος ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.
Β) Ποια η ισχύς της μηχανής.
Γ) Ποια η προσφερόμενη ανά sec θερμότητα στη μηχανή
Δ) Πόση θερμότητα αποβάλλει στην ψυχρή δεξαμενή η μηχανή σε μία ώρα .
Ε).Ποια η μέγιστη δυνατή απόδοση της ανωτέρω μηχανής. Με ποιόν θερμοδυναμικό κύκλο μπορεί να πραγματοποιηθεί η μέγιστη δυνατή απόδοση της μηχανής. Να σχεδιασθεί ο κύκλος αυτός σε διάγραμμα P-V.

Κυριακή, 4 Μαΐου 2014

Σώμα συναντά πλάγιο ελατήριο α.α.τ. (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Η μια άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m είναι στερεωμένη στο πάνω μέρος του πλάγιου επιπέδου γωνίας φ=30ο, όπως στο σχήμα. Από ένα σημείο του πλάγιου επιπέδου που απέχει s=0,25m από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου, εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υο=2m/s, κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου προς τα πάνω ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Όταν το σώμα ακουμπήσει στο ελατήριο, ενώνεται με αυτό και αρχίζει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση.
α) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο.
β) Να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα του σώματος.
γ) Να γράψετε τη συνάρτηση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο, θεωρώντας t=0 τη στιγμή της ένωσης του σώματος με το ελατήριο και τα θετικά προς τα πάνω.
δ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο εκτόξευσης για δεύτερη φορά.
Δίνεται g=10m/s2
ΛΥΣΗ

Ηλεκτρική ταλάντωση (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)



Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος, η ΗΕΔ της ιδανικής πηγής είναι , η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C=10-6F, ο συντελεστής αυτεπαγωγής του ιδανικού πηνίου είναι L=10-2H και η αντίσταση του αντιστάτη είναι R=Ω. Ο διακόπτης Δ1 είναι κλειστός, ο Δ2 είναι ανοικτός και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Τη χρονική στιγμή t=0 ο διακόπτης Δ1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο Δ2. Να βρείτε:


α. την ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή και τη μαγνητική ενέργεια του πηνίου όταν το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα.

β. μετά τη χρονική στιγμή t=0 , το μέγιστο φορτίο και τη μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος του κυκλώματος LC.
γ. μετά τη χρονική στιγμή t=0 , τις εξισώσεις του φορτίου του πάνω οπλισμού του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο στο κύκλωμα L-C σε συνάρτηση με το χρόνο.
δ. τη χρονική στιγμή t=0

  1. το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα.
  2. το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή.
Θεωρείστε ότι κατά το άνοιγμα του Δ1 και κλείσιμο του Δ2 δεν έχουμε απώλεια ενέργειας στο κύκλωμα.
ΛΥΣΗ

Παρασκευή, 2 Μαΐου 2014

Μεταβλητή δύναμη και α.α.τ. (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)




Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται χωρίς τριβές σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου 
.
Τη χρονική στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης, ίδιας φοράς με την ταχύτητα, της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση

α) Αφού βρείτε τη θέση ισορροπίας του σώματος, να αποδείξετε ότι αυτό θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
β) Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης.
γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να βρείτε τη χρονική στιγμή που το σώμα θα σταματήσει για πρώτη φορά.
δ) Nα βρείτε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση x2=+0,25m για πρώτη φορά.

Α.Α.Τ. Συστήματος σωμάτων (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)


Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς στερεώνεται ακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώμα Σ1 μάζας , το οποίο μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώμα Σ2 μάζας . Εκτοξεύουμε προς τα δεξιά το σύστημα από τη θέση ισορροπίας του, με ταχύτητα μέτρου και παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα, οπότε το σύστημα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Τα δυο σώματα διατηρούν την επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης.

Sxima 1
α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσης , και του συστήματος και των σωμάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα.
β) Να τοποθετήσετε το σύστημα σε μια τυχαία θέση της ταλάντωσής του, να σχεδιάσετε και να περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήματα τις δυνάμεις, που δέχονται: i) το σύστημα Σ1 – Σ2, ii) το Σ1 και iii) το Σ2.
γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιμή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του, για πλάτος ταλάντωσης .
δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης , του συστήματος των Σ1, Σ2 ώστε το σώμα Σ2 να μην ολισθήσει πάνω στο σώμα Σ1. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας και ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων Σ1 και Σ2 είναι .
ΛΥΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)


Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος η ηλεκτρική πηγή έχει ΗΕΔ και εσωτερική αντίσταση , ο αντιστάτης έχει αντίσταση , ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα και το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής . O μεταγωγός διακόπτης είναι αρχικά στη θέση (1) και το πηνίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης. Τη χρονική στιγμή , μεταφέρουμε απότομα το διακόπτη στη θέση (2) χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας, οπότε στο ιδανικό κύκλωμα διεγείρεται αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.

Sxima
α) Να βρείτε τη σταθερή ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και την αποθηκευμένη ενέργεια μαγνητικού πεδίου όταν ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση (1).
β) Ποιος οπλισμός του πυκνωτή θα φορτιστεί πρώτος θετικά και γιατί; Ποιά χρονική στιγμή ο οπλισμός Δ του πυκνωτή θα αποκτήσει για πρώτη φορά μέγιστο φορτίο με αρνητική πολικότητα; Ποιά χρονική στιγμή το πηνίο για πρώτη φορά θα διαρρέεται από ρεύμα μέγιστης τιμής και φοράς από το Β προς το Α;
γ) Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν πως μεταβάλλονται σε σχέση με το χρόνο στο S.I. το φορτίο του οπλισμού Δ του πυκνωτή και η ένταση του ρεύματος.
δ) Να βρείτε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος τη στιγμή που η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι μηδέν.
ΛΥΣΗ

Σάββατο, 29 Μαρτίου 2014

Κρούση και Τάση νήματος (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Το σώμα του παρακάτω σχήματος έχει μάζα  και ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου μη εκτατού νήματος μήκους . Σώμα μάζας  κινείται με ταχύτητα  και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα . Να υπολογίσετε:
Sxhma 1
α) Την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το σώμα  ώστε μετά την πλαστική τους κρούση, το συσσωμάτωμα να διαγράψει μία πλήρη κυκλική τροχιά (να κάνει ανακύκλωση).
β) Το μέτρο της μεταβολής της ορμής της μάζας  πριν και μετά την κρούση.
γ) Την τάση  του νήματος πριν την κρούση.
δ) Την τάση  του νήματος αμέσως μετά την κρούση. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας .

Κυριακή, 16 Μαρτίου 2014

Κύλινδρος-τροχαλία-σώμα (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)


Η κατακόρυφη τροχαλία του σχήματος, μάζας  και ακτίνας , μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος σε αυτήν. Στο αυλάκι της τροχαλίας περνά νήμα που από το ένα άκρο του κρέμεται σώμα  μάζας  και στο άλλο άκρο του είναι δεμένος ένας κατακόρυφος τροχός  που έχει μάζα  και ακτίνα .Sxima 1
α) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης  ώστε το σύστημα που εικονίζεται στο σχήμα να παραμείνει ακίνητο.
Τη χρονική στιγμή  που το σύστημα του σχήματος είναι ακίνητο, αυξάνουμε τη δύναμη ακαριαία έτσι ώστε να γίνει .
β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος .
Για τη χρονική στιγμή που το σώμα  έχει ανέλθει κατά , να υπολογίσετε:
γ) Το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της.
δ) Τη μετατόπιση του τροχού από την αρχική του θέση.
ε) Το ποσοστό του έργου της δύναμης  που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του τροχού  κατά τη μετατόπιση του σώματος  κατά .
Δίνονται η επιτάχυνση της βαρύτητας , η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της  και του σώματος  ως προς τον άξονα περιστροφής του .
Σημείωση: Η τριβή ανάμεσα στην τροχαλία και στο νήμα είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. Το νήμα είναι αβαρές. Ο τροχός  κυλίεται χωρίς ολίσθηση.