Κυριακή, 21 Σεπτεμβρίου 2014

Ολίσθηση σε οριζόντια α.α.τ.

Μια οριζόντια πλατφόρμα εκτελεί α.α.τ. σε οριζόντια διεύθυνση, ενώ πάνω της είναι τοποθετημένο ένα σώμα. Η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι f και ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στό σώμα και στην  πλατφόρμα  είναι μ. Για ποιες τιμές του πλάτους της ταλάντωσης το σώμα δεν ολισθαίνει πάνω στην πλατφόρμα; Δίνεται η g.
Λύση

Ελαστικη κρουση δισκου-σφαιρας και α.α.τ.


Μια σφαίρα με μάζα m2 αφήνεται να πέσει από ύψος h πάνω από μια οριζόντια μεταλλική πλάκα, που έχει μάζα m1 και στηρίζεται πάνω σε ιδανικό ελατήριο με σταθερή k. Η σφαίρα αναπηδάει και φτάνει σε ύψος h/3 πάνω από την αρχική οριζόντια θέση της πλάκας. Αν η κρούση είναι ελαστική, να μελετήσετε την κίνηση της πλάκας. που επακολουθεί. (Να βρείτε αν είναι α.α.τ. και στην περίπτωση αυτή να βρείτε τη θέση ισορροπίας της, την περίοδο της καθώς και το πλάτος ταλάντωσης της. Δίνεται η g.
Λύση

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ (Γ ΛΥΚΕΙΟΥ)

Ένα υλικό σημείο μάζας m=1kg κάνει α.α.τ.
Δίνεται η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
 

Ζητούνται:
α) η σταθερά D και η ενέργεια ταλάντωσης
β) οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας
γ) οι χρονικές στιγμές για τις οποίες το σώμα είναι στιγμιαία ακίνητο
δ) οι χρονικές στιγμές στις οποίες η ταχύτητα και η συνολική δύναμη έχουν την ίδια κατεύθυνση.
Θεωρείστε ότι π2=10.
Λύση

Δευτέρα, 15 Σεπτεμβρίου 2014

Αεροπλάνο και άρμα (Β Λυκείου)

Αεροπλάνο κινείται οριζόντια σε ύψος h=320m από το έδαφος με ταχύτητα u0=100m/s. Στο έδαφος κινείται ομόρροπα άρμα με ταχύτητα u1=10m/s. Να βρείτε από ποια οριζόντια απόσταση s από το άρμα πρέπει ο πιλότος να αφήσει μια βόμβα ώστε αυτή να χτυπήσει το άρμα.
Δίνεται g=10m/s2.
Λύση

πλάγιο επίπεδο κρούση και ταλάντωση


Στη διάταξη του σχήματος όλες οι επιφάνειες είναι λείες. Κάποια στιγμή το σώμα Σ1 αφήνεται ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα και μετά από λίγο συγκρούεται με το Σ2. Τα σώματα έχουν την ίδια μάζα και η κρούση τους είναι κεντρική και πλαστική.
α) να αποδείξετε ότι το σύστημα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί α.α.τ.
β) να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας αυτής της ταλάντωσης και να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της.
Δίνονται τα φ,h1,h2,k,m και g.
Λύση

Δύναμη και ένταση στο ηλεκτρικό πεδίο (Β Λυκείου)

Δυο ίσα θετικα σημειακά ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται ακλόνητα στα άκρα Α και Β ευθύγραμμου τμήματος μήκους 2ℓ.
α) Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ΕΜ στο μέσο Μ του τμήματος ΑΒ.
β) Πόση δύναμη δέχεται σημειακό φορτίο q που τοποθετείται στο Μ;
γ) Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Σ της μεσοκαθέτου του ΑΒ σε απόσταση ℓ από το Μ.
Λύση

Σάββατο, 13 Σεπτεμβρίου 2014

ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΚΑΙ ΦΑΝΑΡΙ (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)

Αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 20m/s. Ο οδηγός, του οποίου ο χρόνος αντίδρασης είναι 0,5s, αντιλαμβάνεται φανάρι σε απόσταση 50m.
α) Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει τιμή 4m/s2, θα προλάβει το αυτοκίνητο να σταματήσει πριν το φανάρι;
β) Αν δεν προλάβει, ποια θα έπρεπε να είναι η τιμή της επιβράδυνσης για να σταματήσει έγκαιρα;
Λύση

Πέμπτη, 11 Σεπτεμβρίου 2014

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ (Α ΛΥΚΕΙΟΥ)


Για κινητό που κινείται ευθύγραμμα και τη χρονική στιγμή t0=0 βρίσκεται στη θέση x0=0 και έχει ταχύτητα u0=10m/s δίνεται στο διάγραμμα. Με τη βοήθεια του διαγράμματος να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t=8s και να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας – χρόνου και θέσης – χρόνου.
Λύση

Δίσκος πλαστελίνη και α.α.τ.



Ένας δίσκος με μάζα M είναι κρεμασμένος από κάποιο σταθερό σημείο με ελατήριο σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο από πλαστελίνη μάζας m αφήνεται να πέσει από ύψος h πάνω από το δίσκο και κολλάει σ,αυτόν.
Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα κάνει α.α.τ. να βρείτε τη θέση ισορροπίας του και να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης του.
Λύση

Δευτέρα, 8 Σεπτεμβρίου 2014

Σώμα ανάμεσα σε δύο ελατήρια και κρούση


Για την διάταξη του σχήματος δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Το σώμα Σ έχει μάζα m και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο. Τα δυο ελατήρια είναι όμοια, έχουν σταθερή k και όταν το Σ είναι στη θέση ισορροπίας έχουν το φυσικό μήκος τους: Α) να αποδειχθεί ότι αν το Σ εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί ελεύθερο, θα εκτελέσει κίνηση που είναι απλή αρμονική ταλάντωση. Β) Εκτρεπουμε το Σ κατά α από τη θέση ισορροπίας του και τη στιγμή μηδέν το αφήνουμε ελεύθερο, ενώ ταυτόχρονα από το σημείο Δ αφήνεται ελεύθερο ένα κομμάτι πλαστελίνης, που έχει μάζα 3m. Να υπολογιστούν: 1) το ύψος h ώστε η πλαστελίνη να συναντήσει το Σ στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. 2) το νέο πλάτος ταλάντωση. 3) την επί τοις εκατό ελάττωση της ενέργειας ταλάντωσης εξαιτίας της κρούσης. Δίνεται η g.
Λύση