Δευτέρα, 30 Δεκεμβρίου 2013

Παρασκευή, 20 Δεκεμβρίου 2013

ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ1 (απο τις ασκήσεις του Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Οριζόντια ελαστική χορδή μήκους έχει το δεξί άκρο της Α στερεωμένο σε ακλόνητο εμπόδιο. Το αριστερό άκρο Ο είναι ελεύθερο να κινηθεί. Στη χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, με το Ο να είναι κοιλία, η οποία ταλαντώνεται με πλάτος . Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του Ο ισούται με , ενώ μεταξύ των Ο και Α εμφανίζονται δύο δεσμοί.
α) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος των κυμάτων των οποίων η συμβολή παρήγαγε το στάσιμο.
β) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος.
γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο της χορδής τη χρονική στιγμή .
δ) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του υλικού σημείου Β(xΒ=0,9m) τη στιγμή που το υλικό σημείο Ο βρίσκεται σε ακραία αρνητική απομάκρυνση.
Λύση

Τρίτη, 17 Δεκεμβρίου 2013

ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ (απο τις ασκήσεις του Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Δύο σύγχρονες πηγές και βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της ελαστικής επιφάνειας ενός υγρού και απέχουν κατά . Οι πηγές ξεκινούν τη χρονική στιγμή t = 0 να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού χωρίς αρχική φάση με συχνότητα και ίδιο πλάτος δημιουργώντας κύματα, τα οποία συμβάλλουν στην επιφάνεια του υγρού. Σημείο (Σ) απέχει κατά από την πηγή και κατά από την πηγή . Μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό, το (Σ) ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση: .
Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι .
α) Να υπολογίσετε την απόσταση του (Σ) από την .
β) Να υπολογίσετε το πλήθος των σημείων ενίσχυσης που βρίσκονται πάνω στο τμήμα ΑΒ.
γ) Να προσδιορίσετε τη θέση του σημείου (Κ) το οποίο βρίσκεται επί του ΑΒ και ανήκει στην ίδια υπερβολή με το (Σ).
δ) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου (Κ) σε συνάρτηση με το χρόνο.

Λύση

Παρασκευή, 6 Δεκεμβρίου 2013

ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ (απο τις ασκήσεις του Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με εξισώσεις διαδίδονται με αντίθετες κατευθύνσεις σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Τα κύματα συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα το οποίο στη θέση εμφανίζει κοιλία. Στο σημείο Α είναι ο πέμπτος δεσμός του θετικού ημιάξονα. Το σημείο Β διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του ανά .
α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων.
β) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος.
γ) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Γ τη χρονική στιγμή που το σημείο Δ βρίσκεται σε ακραία θετική απομάκρυνση.
δ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του τμήματος ΑΒ της χορδής τη χρονική στιγμή που η απομάκρυνση του Ο ισούται με .
κατεβάστε τη λύση

Κυριακή, 1 Δεκεμβρίου 2013

ΣΥΜΒΟΛΗ2 ΚΥΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (απο τις ασκήσεις του Υ.ΠΑΙ.Θ.)

Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές και βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού. Τη χρονική στιγμή οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, με την απομάκρυνση τους να περιγράφεται από την εξίσωση . Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά από την πηγή και κατά από την πηγή . Το (Σ) ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή ενώ από τη χρονική στιγμή και έπειτα σταματά να κινείται.
α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα των κυμάτων και την απόσταση .
β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο και της ταχύτητας ταλάντωσης του σε συνάρτηση με το χρόνο.
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της επιτάχυνσης του (Σ) ως συνάρτηση του χρόνου σε κατάλληλα βαθμολογημένο σύστημα αξόνων.
δ) Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα των κυμάτων που μπορούμε να προκαλέσουμε ώστε στο σημείο (Σ) να υπάρχει ενίσχυση των κυμάτων.
(Θεωρήστε ότι )
Λύση