ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (άσκηση επιλεγμένη από το Υ.ΠΑΙ.Θ.)

25. Στο παρακάτω σχήμα το σώμα μάζας  ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο του αβαρούς νήματος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεμένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς .
α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις, που ασκούνται στο σώμα και αιτιολογήστε γιατί η δύναμη ελατηρίου στο νήμα είναι ίση με την τάση του νήματος στο σώμα.
β) Υπολογίστε την επιμήκυνση  του ελατηρίου. Θεωρήστε ότι .
Τραβάμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη Θ.Ι. του, μεταφέροντας ενέργεια στο σύστημα  και το αφήνουμε να ταλαντωθεί.
γ) Να αποδείξετε ότι θα εκτελέσει γραμμική αρμονική ταλάντωση και να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης.
δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήματος στο σώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση  απ’ τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος  σε συνάρτηση με την απομάκρυνση χ, σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες.
ε) Να βρείτε το σημείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήματος θα μηδενισθεί.