Ασκήσεις Γ Λυκείου Θετική – Κύματα

20141206κυματα συνολικο αρχειο from nmandoulidis

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ – ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

20141206ταλαντωσεισ συνολικο αρχειο from nmandoulidis

ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ 3

Δύο σύγχρονες πηγές και βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της ελαστικής επιφάνειας ενός υγρού και απέχουν κατά . Οι πηγές ξεκινούν τη χρονική στιγμή t = 0 να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού χωρίς αρχική φάση με συχνότητα και ίδιο πλάτος δημιουργώντας κύματα, τα οποία συμβάλλουν στην επιφάνεια του υγρού. Σημείο (Σ) απέχει κατά από την πηγή και κατά από την πηγή . Μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό, το (Σ) ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση: .
Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι .
α) Να υπολογίσετε την απόσταση του (Σ) από την .
β) Να υπολογίσετε το πλήθος των σημείων ενίσχυσης που βρίσκονται πάνω στο τμήμα ΑΒ.
γ) Να προσδιορίσετε τη θέση του σημείου (Κ) το οποίο βρίσκεται επί του ΑΒ και ανήκει στην ίδια υπερβολή με το (Σ).
δ) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου (Κ) σε συνάρτηση με το χρόνο.
Λύση

ΣΥΜΒΟΛΗ2 ΚΥΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές και βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού. Τη χρονική στιγμή οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, με την απομάκρυνση τους να περιγράφεται από την εξίσωση . Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά από την πηγή και κατά από την πηγή . Το (Σ) ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή ενώ από τη χρονική στιγμή και έπειτα σταματά να κινείται.
α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα των κυμάτων και την απόσταση .
β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο και της ταχύτητας ταλάντωσης του σε συνάρτηση με το χρόνο.
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της επιτάχυνσης του (Σ) ως συνάρτηση του χρόνου σε κατάλληλα βαθμολογημένο σύστημα αξόνων.
δ) Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα των κυμάτων που μπορούμε να προκαλέσουμε ώστε στο σημείο (Σ) να υπάρχει ενίσχυση των κυμάτων.
(Θεωρήστε ότι )
Λύση

ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1

Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα της επιφάνειας ενός υγρού. Οι πηγές απέχουν μεταξύ τους κατά και ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, σύμφωνα με την . Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα . Σημείο (Γ) της επιφάνειας του υγρού απέχει απόσταση από την και από την . Στο σημείο (Γ) τα κύματα φτάνουν με χρονική διαφορά .
α) Να υπολογίσετε την απόσταση .
β) Να εξετάσετε αν το σημείο (Γ) είναι σημείο ενίσχυσης ή απόσβεσης.
γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου (Γ) σε σχέση με το χρόνο και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε κατάλληλα βαθμολογημένο σύστημα αξόνων.
δ) Να υπολογίσετε το πλήθος των σημείων ενίσχυσης που βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ.
ε) Αν (Δ) σημείο του τμήματος ΑΒ, το οποίο ανήκει στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης ή απόσβεσης με το σημείο (Γ) και (Ζ) σημείο του ΑΒ το οποίο είναι το πλησιέστερο στην πηγή σημείο ενίσχυσης, να υπολογίσετε την απόσταση (ΔΖ).
Κατεβάστε τη λύση.

Σώματα – ελατήριο α.α.τ. και αναπήδηση

Δυο σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ και m₂ έχουν συνδεθεί με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου όπως δείχνει το σχήμα. Το σώμα Σ₂ στηρίζεται σε οριζόντιο δάπεδο. Διεγείρουμε το Σ₁ σε κατακόρυφη ταλάντωση. Για ποιες τιμές του πλάτους της ταλάντωσης, δεν ανυψώνεται το Σ₂;
Δίνονται η σταθερή k του ελατηρίου και η g.
Λύση

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Κατεύθυνση

Θέματα
1. Ποια από τις επόμενες σχέσεις ανάμεσα στη συνολική δύναμη F που ασκείται σε ένα σώμα και στη θέση x του σώματος αναφέρεται σε μία απλή αρμονική ταλάντωση;
α) F=10x        β) F=-100x²         γ)F=-5x         δ)F=50x²
(Μονάδες 2)
2. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Τα κυκλώματα Α και Β, με C_Β=2C_Α και L_Β=L_{Α/2 .} Τα κυκλώματα διεγείρονται σε ηλεκτρική ταλάντωση από πηγή τάσης V. Να συγκρίνετε: (Με δικαιολόγηση)
α) Το μέγιστο φορτίο στους πυκνωτές.
β) Τις ενέργειες στα δύο κυκλώματα.
γ) Τις περιόδους της ηλεκτρικής ταλάντωσης που εκτελούν.
δ)  Το μέγιστο ρεύμα στα δύο κυκλώματα.
(Μονάδες 8)
3. Σώμα μάζας m₁=2kg ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=400N/m, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Δεύτερο σώμα, μάζας m₂=m₁, κινούμενο κατακόρυφα προς τα πάνω, συγκρούεται πλαστικά με το  τη χρονική στιγμή , έχοντας, τη στιγμή πριν τη σύγκρουση, ταχύτητα u=√3 m/s. Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα πάνω, τη διάρκεια της κρούσης αμελητέα και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s², να υπολογίσετε:

α. Την αρχική παραμόρφωση  του ελατηρίου.
β. Την κοινή ταχύτητα  του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
γ. Την εξίσωση της απομάκρυνσης της απλής αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα, ως συνάρτηση του χρόνου.
δ. Την χρονική στιγμή κατά την οποία η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης γίνεται για πρώτη φορά ίση με την κινητική.
(Μονάδες 2+2+3+3)
Λύση

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

διαγωνισμα γ λυκειου 2014 10-13 from nmandoulidis

Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση (Γ Λυκείου)

Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος η ηλεκτρική πηγή έχει ΗΕΔ  E=20V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω, ο αντιστάτης έχει αντίσταση R=9Ω, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=10μF και το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=16mH. O μεταγωγός διακόπτης είναι αρχικά στη θέση (1) και το πηνίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης. Τη χρονική στιγμή t=0, μεταφέρουμε απότομα το διακόπτη στη θέση (2) χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας, οπότε στο ιδανικό κύκλωμα διεγείρεται σε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.
α) Να βρείτε τη σταθερή ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και την αποθηκευμένη ενέργεια μαγνητικού πεδίου όταν ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση (1).
β) Ποιος οπλισμός του πυκνωτή θα φορτιστεί πρώτος θετικά και γιατί; Ποιά χρονική στιγμή ο οπλισμός Δ του πυκνωτή θα αποκτήσει για πρώτη φορά μέγιστο φορτίο με αρνητική πολικότητα; Ποιά χρονική στιγμή το πηνίο για πρώτη φορά θα διαρρέεται από ρεύμα μέγιστης τιμής και φοράς από το Β προς το Α;
γ) Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν πως μεταβάλλονται σε σχέση με το χρόνο στο S.I. το φορτίο του οπλισμού Δ του πυκνωτή και η ένταση του ρεύματος.
δ) Να βρείτε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος τη στιγμή που η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι μηδέν.
Λύση

Ολίσθηση σε οριζόντια α.α.τ.

Μια οριζόντια πλατφόρμα εκτελεί α.α.τ. σε οριζόντια διεύθυνση, ενώ πάνω της είναι τοποθετημένο ένα σώμα. Η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι f και ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στό σώμα και στην  πλατφόρμα  είναι μ. Για ποιες τιμές του πλάτους της ταλάντωσης το σώμα δεν ολισθαίνει πάνω στην πλατφόρμα; Δίνεται η g.
 Λύση

Ολίσθηση σε οριζόντια α.α.τ.

Μια οριζόντια πλατφόρμα εκτελεί α.α.τ. σε οριζόντια διεύθυνση, ενώ πάνω της είναι τοποθετημένο ένα σώμα. Η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι f και ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στό σώμα και στην  πλατφόρμα  είναι μ. Για ποιες τιμές του πλάτους της ταλάντωσης το σώμα δεν ολισθαίνει πάνω στην πλατφόρμα; Δίνεται η g.
Λύση

Ελαστικη κρουση δισκου-σφαιρας και α.α.τ.

Μια σφαίρα με μάζα m₂ αφήνεται να πέσει από ύψος h πάνω από μια οριζόντια μεταλλική πλάκα, που έχει μάζα m₁ και στηρίζεται πάνω σε ιδανικό ελατήριο με σταθερή k. Η σφαίρα αναπηδάει και φτάνει σε ύψος h/3 πάνω από την αρχική οριζόντια θέση της πλάκας. Αν η κρούση είναι ελαστική, να μελετήσετε την κίνηση της πλάκας. που επακολουθεί. (Να βρείτε αν είναι α.α.τ. και στην περίπτωση αυτή να βρείτε τη θέση ισορροπίας της, την περίοδο της καθώς και το πλάτος ταλάντωσης της. Δίνεται η g.
Λύση

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ (Γ ΛΥΚΕΙΟΥ)

Ένα υλικό σημείο μάζας m=1kg κάνει α.α.τ.
Δίνεται η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
 

Ζητούνται:
α) η σταθερά D και η ενέργεια ταλάντωσης
β) οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας
γ) οι χρονικές στιγμές για τις οποίες το σώμα είναι στιγμιαία ακίνητο
δ) οι χρονικές στιγμές στις οποίες η ταχύτητα και η συνολική δύναμη έχουν την ίδια κατεύθυνση.
Θεωρείστε ότι π²=10.
Λύση

πλάγιο επίπεδο κρούση και ταλάντωση

Στη διάταξη του σχήματος όλες οι επιφάνειες είναι λείες. Κάποια στιγμή το σώμα Σ_{1 αφήνεται} ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα και μετά από λίγο συγκρούεται με το Σ₂. Τα σώματα έχουν την ίδια μάζα και η κρούση τους είναι κεντρική και πλαστική.
α) να αποδείξετε ότι το σύστημα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί α.α.τ.
β) να προσδιορίσετε τη θέση ισορροπίας αυτής της ταλάντωσης και να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της.
Δίνονται τα φ,h₁,h₂,k,m και g.
Λύση

Δίσκος πλαστελίνη και α.α.τ.

Ένας δίσκος με μάζα M είναι κρεμασμένος από κάποιο σταθερό σημείο με ελατήριο σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο από πλαστελίνη μάζας m αφήνεται να πέσει από ύψος h πάνω από το δίσκο και κολλάει σ,αυτόν.
Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα κάνει α.α.τ. να βρείτε τη θέση ισορροπίας του και να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης του.
Λύση

Σώμα ανάμεσα σε δύο ελατήρια και κρούση

Για την διάταξη του σχήματος δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Το σώμα Σ έχει μάζα m και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο. Τα δυο ελατήρια είναι όμοια, έχουν σταθερή k και όταν το Σ είναι στη θέση ισορροπίας έχουν το φυσικό μήκος τους: Α) να αποδειχθεί ότι αν το Σ εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί ελεύθερο, θα εκτελέσει κίνηση που είναι απλή αρμονική ταλάντωση. Β) Εκτρεπουμε το Σ κατά α από τη θέση ισορροπίας του και τη στιγμή μηδέν το αφήνουμε ελεύθερο, ενώ ταυτόχρονα από το σημείο Δ αφήνεται ελεύθερο ένα κομμάτι πλαστελίνης, που έχει μάζα 3m. Να υπολογιστούν: 1) το ύψος h ώστε η πλαστελίνη να συναντήσει το Σ στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. 2) το νέο πλάτος ταλάντωση. 3) την επί τοις εκατό ελάττωση της ενέργειας ταλάντωσης εξαιτίας της κρούσης. Δίνεται η g.
Λύση

Σώμα συναντά πλάγιο ελατήριο α.α.τ. (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Η μια άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m είναι στερεωμένη στο πάνω μέρος του πλάγιου επιπέδου γωνίας φ=30ο, όπως στο σχήμα. Από ένα σημείο του πλάγιου επιπέδου που απέχει s=0,25m από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου, εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υο=2m/s, κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου προς τα πάνω ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Όταν το σώμα ακουμπήσει στο ελατήριο, ενώνεται με αυτό και αρχίζει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση.

α) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο.
β) Να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα του σώματος.
γ) Να γράψετε τη συνάρτηση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο, θεωρώντας t=0 τη στιγμή της ένωσης του σώματος με το ελατήριο και τα θετικά προς τα πάνω.
δ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο εκτόξευσης για δεύτερη φορά.
Δίνεται g=10m/s²
ΛΥΣΗ

Ηλεκτρική ταλάντωση (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος, η ΗΕΔ της ιδανικής πηγής είναι , η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C=10-6F, ο συντελεστής αυτεπαγωγής του ιδανικού πηνίου είναι L=10-2H και η αντίσταση του αντιστάτη είναι R=Ω. Ο διακόπτης Δ1 είναι κλειστός, ο Δ2 είναι ανοικτός και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Τη χρονική στιγμή t=0 ο διακόπτης Δ1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο Δ2. Να βρείτε:

α. την ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή και τη μαγνητική ενέργεια του πηνίου όταν το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα.
β. μετά τη χρονική στιγμή t=0 , το μέγιστο φορτίο και τη μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος του κυκλώματος LC.
γ. μετά τη χρονική στιγμή t=0 , τις εξισώσεις του φορτίου του πάνω οπλισμού του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο στο κύκλωμα L-C σε συνάρτηση με το χρόνο.
δ. τη χρονική στιγμή t=0

1. το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα.
2. το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή.

Θεωρείστε ότι κατά το άνοιγμα του Δ₁ και κλείσιμο του Δ₂ δεν έχουμε απώλεια ενέργειας στο κύκλωμα.
ΛΥΣΗ

Μεταβλητή δύναμη και α.α.τ. (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται χωρίς τριβές σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου  . Τη χρονική στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης, ίδιας φοράς με την ταχύτητα, της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση α) Αφού βρείτε τη θέση ισορροπίας του σώματος, να αποδείξετε ότι αυτό θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. β) Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης. γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να βρείτε τη χρονική στιγμή που το σώμα θα σταματήσει για πρώτη φορά. δ) Nα βρείτε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση x2=+0,25m για πρώτη φορά. ΛΥΣΗ

Α.Α.Τ. Συστήματος σωμάτων (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς στερεώνεται ακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώμα Σ₁ μάζας , το οποίο μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο Σ₁ τοποθετείται δεύτερο σώμα Σ₂ μάζας . Εκτοξεύουμε προς τα δεξιά το σύστημα από τη θέση ισορροπίας του, με ταχύτητα μέτρου και παράλληλη με το οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα, οπότε το σύστημα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση. Τα δυο σώματα διατηρούν την επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης.

α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσης , και του συστήματος και των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ αντίστοιχα.
β) Να τοποθετήσετε το σύστημα σε μια τυχαία θέση της ταλάντωσής του, να σχεδιάσετε και να περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήματα τις δυνάμεις, που δέχονται: i) το σύστημα Σ₁ – Σ₂, ii) το Σ₁ και iii) το Σ₂.
γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιμή της στατικής τριβής από το Σ₁ στο Σ₂ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του, για πλάτος ταλάντωσης .
δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης , του συστήματος των Σ₁, Σ₂ ώστε το σώμα Σ₂ να μην ολισθήσει πάνω στο σώμα Σ₁. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας και ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων Σ₁ και Σ₂ είναι .
ΛΥΣΗ