Μεταβλητή δύναμη και α.α.τ. (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται χωρίς τριβές σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου  . Τη χρονική στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης, ίδιας φοράς με την ταχύτητα, της οποίας το μέτρο μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση α) Αφού βρείτε τη θέση ισορροπίας του σώματος, να αποδείξετε ότι αυτό θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. β) Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης. γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να βρείτε τη χρονική στιγμή που το σώμα θα σταματήσει για πρώτη φορά. δ) Nα βρείτε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση x2=+0,25m για πρώτη φορά. ΛΥΣΗ