Ένα αντικείμενο αφήνεται να πέσει από ύψος 75,0 m πάνω από το επίπεδο του εδάφους.
(α) Να προσδιορίσετε την απόσταση που διανύει κατά τη διάρκεια του πρώτου δευτερολέπτου.
(β) Να προσδιορίσετε την τελική ταχύτητα με την οποία το αντικείμενο χτυπά στο έδαφος.
(γ) Να προσδιορίσετε την απόσταση που διανύει κατά τη διάρκεια του τελευταίου δευτερολέπτου της κίνησής του, πριν χτυπήσει στο έδαφος.
Ελαστική σφαίρα μάζας 3m κινείται χωρίς τριβές με ταχύτητα v1 = 10 m/s σε οριζόντιο δάπεδο και προσπίπτει πάνω σε ακίνητες σφαίρες μαζών 2m και m, που βρίσκονται σε επαφή.
(α) Αν οι κρούσεις είναι ελαστικές και μετωπικές, να υπολογιστούν οι τελικές ταχύτητες των τριών σφαιρών μετά τις διαδοχικές κρούσεις.
(β) Αν η μάζα της σφαίρας 2m είναι 0,20 kg, να υπολογιστούν οι δυνάμεις κρούσεως που δέχεται αυτή αν υποτεθούν σταθερές και ότι κάθε κρούση διαρκεί 0,010 s.
Δύο ελαστικές σφαίρες έχουν μάζες m1 = 0,30 kg και m2 = 0,50 kg και ταχύτητες υ1 = 20 m/s και υ2 = 10 m/s, που έχουν τον ίδιο φορέα και την ίδια φορά. Οι σφαίρες συγκρούονται, οπότε παραμορφώνονται προσωρινά και στη συνέχεια ξαναπαίρνουν το αρχικό τους σχήμα.
Ένα δελφίνι σε ένα υδάτινο σόου πηδάει κατακόρυφα έξω από το νερό με ταχύτητα 13.0 m/s.
(α) Πόσο ψηλά ανεβαίνει το σώμα του πάνω από το νερό;
(β) Πόσο χρόνο βρίσκεται το δελφίνι στον αέρα;
Αμελήστε τυχόν επιδράσεις λόγω του μεγέθους ή του προσανατολισμού του.
Δίνεται g=9,8m/s2
Μια μπάλα ρίχνεται οριζόντια από την κορυφή ενός κτιρίου ύψους 60.0 m και προσγειώνεται σε απόσταση 100.0 m από τη βάση του. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.
(α) Για πόσο χρόνο βρίσκεται η μπάλα στον αέρα;
(β) Ποια ήταν η αρχική οριζόντια ταχύτητα;
(γ) Ποια είναι η κατακόρυφη ταχύτητα πριν την πρόσκρουση;
(δ) Ποια είναι η συνολική ταχύτητα (μέτρο και κατεύθυνση) πριν την πρόσκρουση;
Σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ1=12 m/s συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα τριπλάσιας μάζας.
α) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση,
β) για ποια αναλογία μαζών m2/m1, η ταχύτητα της ακίνητης μάζας m2, μετά την κρούση έχει μέτρο 24 m/s;
Μια σφαίρα Α μάζας m1=4 Kg κινείται με ταχύτητα υ1=15 m/s και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β, μάζας m2=8 Kg.
α) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δυο σφαιρών μετά την κρούση,
β) να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της κάθε σφαίρας, καθώς και η μεταβολή της ορμής του συστήματος των δυο σφαιρών κατά τη διάρκεια της κρούσης,
γ) να υπολογιστεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της κάθε σφαίρας,
δ) Αν ο χρόνος επαφής των δυο σφαιρών είναι ∆t=0,01 s, να υπολογιστεί η δύναμη που ασκήθηκε σε κάθε σφαίρα. Τι παρατηρείτε;
ε) να υπολογιστεί η μέγιστη παροδική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης και να γίνει το διάγραμμα Κ(t), του συστήματος των δυο μαζών κατά τη διάρκεια της κρούσης.
∆ύο σφαίρες ίσων μαζών κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία και κατά την ίδια φορά με ταχύτητες υ1=15 m/s και υ2=5 m/s . Αν μετά την κρούση η σφαίρα 1 έχει ταχύτητα υ1 ́=4 m/s,
α) να εξηγήσετε γιατί η κρούση δεν είναι ελαστική,
β) να υπολογίσετε τις τιμές που πρέπει να έχουν οι ταχύτητες υ1 ́ και υ2 ́, ώστε η κρούση να είναι ελαστική.
Οι δύο σφαίρες του σχήματος με μάζες m1=2 Kg και m2=3 Kg , κινούνται με
ταχύτητες υ1=5 m/s και υ2=10 m/s αντίθετης φοράς. Αν οι σφαίρες συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά τότε,
α) να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δυο σφαιρών αμέσως μετά την κρούση,
β)να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της κάθε σφαίρας,
γ) να υπολογιστεί η εκατοστιαία μεταβολή της κινητικής ενέργειας της κάθε μάζας καθώς και του συστήματος,
δ)για ποια τιμή του λόγου των ταχυτήτων υ1/υ2, η σφαίρα m1, μετά την κρούση παραμένει ακίνητη;
Στο επόμενο σχήμα απεικονίζεται η γραφική παράσταση θέσης - χρόνου μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης.
A. Να προσδιορίσετε το πλάτος, την αρχική φάση και την κυκλική συχνότητα.
B. Να γράψετε την εξίσωση θέσης - χρόνου.
Γ. Να προσδιορίσετε τις φάσεις στα σημεία Α, Β, Γ, ∆, Ε και Ζ.
∆. Να περιγράψετε την κίνηση του ΑΑΤ στα σημεία Α - Ζ (πού βρίσκεται, και προς ποια κατεύθυνση κινείται).
Ε. Να υπολογίσετε τη θέση του ταλαντωτή, όταν η φάση του γίνει ίση με 23π/2 rad.
ΣΤ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας του ταλαντωτή.
Έστω ότι η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια του ηλίου (μοριακή μάζα 4 g/mol), σε θερμοκρασία T, είναι K. Να βρείτε τη μέση μεταφορική κινητική ενέργεια του νέου (μοριακή μάζα 20 g/mol), στην ίδια θερμοκρασία.
Το διάγραμμα P-V δείχνει δύο ισόθερμες καμπύλες για μια σταθερή μάζα ιδανικού αερίου, σε θερμοκρασίες TX και TY. Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό;
A. TX > TY
B. TX < TY
Γ. TX = TY
Δ. Οι θερμοκρασίες δεν μπορούν να συγκριθούν μόνο από ένα διάγραμμα P-V.»
Ένας ποδηλάτης μάζας 60kg που οδηγεί ένα ποδήλατο βάζει όλο το βάρος του διαδοχικά σε κάθε πετάλι καθώς ανεβαίνει έναν λόφο. Τα πετάλια περιστρέφονται σε κύκλο ακτίνας 20cm. Πόση είναι η μέγιστη ροπή που ασκείται από τον ποδηλάτη;
Θεωρήστε δύο πλανήτες, τον πλανήτη X με ακτίνα R και μάζα M, και τον πλανήτη Y με ακτίνα 2R και μάζα 2M.
Το βάρος ενός ατόμου στον πλανήτη X είναι W.
Το βάρος του στον πλανήτη Y θα ήταν (Να δοθεί πλήρης λύση)
Ένα καρότσι έλκεται κατά μήκος μιας οριζόντιας τροχιάς από ένα σχοινί που περνάει πάνω από μια σταθερή τροχαλία, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Καθώς το καρότσι κινείται προς τα δεξιά, υποθέστε ότι η τάση στο σχοινί και οι δυνάμεις τριβής στο καρότσι παραμένουν σταθερές.
Καθώς το καρότσι κινείται προς τα δεξιά, η επιτάχυνσή του
(Να δοθεί πλήρης απάντηση)
Μια μάζα αναρτημένη από ένα ελατήριο ταλαντώνεται κατακόρυφα με μικρό πλάτος A. Αν το πλάτος της ταλάντωσης διπλασιαστεί, η περίοδος θα (Να δοθεί πλήρης απάντηση)
Α. υποδιπλασιαστεί.
Β. διπλασιαστεί.
Γ. παραμείνει η ίδια.
Δ. αυξηθεί κατά έναν παράγοντα √2.
Ένα παιδί γλιστράει προς τα κάτω από την κορυφή καθεμιάς από τις τρεις τσουλήθρες που φαίνονται παρακάτω. Όλες οι τσουλήθρες ξεκινούν και τελειώνουν στο ίδιο ύψος πάνω από το επίπεδο του εδάφους και όλες μπορούν να θεωρηθούν χωρίς τριβή.
Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό; (Να δοθεί πλήρης απάντηση)
Δύο μάζες κινούνται χωρίς τριβή σε μια οριζόντια επιφάνεια. Τα διανύσματα ορμής των δύο μαζών πριν συγκρουστούν φαίνονται στο Σχήμα 1. Κατά τη σύγκρουση, οι μάζες ενώνονται. Ποιο από τα διανύσματα που φαίνονται στο Σχήμα 2 αντιπροσωπεύει καλύτερα τη συνολική ορμή του συσσωματώματος μετά τη σύγκρουση; (Να δοθεί πλήρης απάντηση)
σχήμα 1 σχήμα 2
Α. A
Β. B
Γ. C
Δ. D
Πολλοί δρόμοι εισόδου και εξόδου αυτοκινητοδρόμων σε κυκλικό κόμβο, έχουν σχεδιαστεί για αυτοκίνητα που κινούνται με ταχύτητα 50 χλμ/ώρα.
Για να σχεδιάσουν έναν παρόμοιο δρόμο για ταχύτητες 100 χλμ/ώρα, οι μηχανικοί θα πρέπει να αυξήσουν την ακτίνα του κυκλικού τμήματος κατά έναν συντελεστή (Να δοθεί πλήρης απάντηση)
Τρεις αντιστάσεις είναι συνδεδεμένες σε μια μπαταρία 20 V με συνεχή τροφοδοσία. Μία από τις αντιστάσεις είναι μια μεταβλητή αντίσταση.
Η αντίσταση της μεταβλητής αντίστασης αυξάνεται σταδιακά από το μηδέν στα 5 Ω.
Ποιά γραφική παράσταση δείχνει πώς μεταβάλλεται το ρεύμα ανάλογα με την αντίσταση (R) της μεταβλητής αντίστασης; (Να δοθεί πλήρης απάντηση)
Ένα κύμα σε μια χορδή ταξιδεύει προς τα δεξιά όπως φαίνεται. Η συχνότητα του κύματος είναι f. Τη χρονική στιγμή t = 0, ένα υλικό σημείο της χορδής βρίσκεται στη θέση που φαίνεται.
Η θέση του την στιγμή t=1/4f είναι (Να δοθεί πλήρης απάντηση)
Α. Α
Β. Β
Γ. C
Δ. D
Πηγή: International Baccalaureate Organization
Ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ηρεμία τη χρονική στιγμή t = 0. Η μεταβολή της επιτάχυνσης a του αντικειμένου με τον χρόνο t φαίνεται από t = 0 έως t = 20 s.
Ποια είναι η ταχύτητα του αντικειμένου την στιγμή t = 15 s; (Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας)
Α. 25m/s
Β. 50m/s
Γ. 75m/s
Δ. 100m/s
Πηγή: International Baccalaureate Organization
Δύο δυνάμεις ασκούνται σε ευθεία γραμμή σε ένα αντικείμενο που αρχικά είναι ακίνητο. Η μία δύναμη είναι σταθερή. Η δεύτερη δύναμη έχει αντίθετη κατεύθυνση και έχει μέτρο ανάλογο με την ταχύτητα του αντικειμένου.
Τι είναι σωστό σχετικά με την κίνηση του αντικειμένου;
(Να δοθεί αναλυτική λύση)
Α. Η επιτάχυνση αυξάνεται από το μηδέν σε ένα μέγιστο.
Β. Η επιτάχυνση αυξάνεται από το μηδέν σε ένα μέγιστο και στη συνέχεια μειώνεται.
Γ. Η ταχύτητα αυξάνεται από το μηδέν σε ένα μέγιστο.
Δ. Η ταχύτητα αυξάνεται από το μηδέν σε ένα μέγιστο και στη συνέχεια μειώνεται.
Πηγή: International Baccalaureate Organization
Ένα αντικείμενο διατηρείται σε ισορροπία από τρεις δυνάμεις μεγέθους F, G και H που ασκούνται σε ένα σημείο του ίδιου επιπέδου.
Τρεις εξισώσεις για αυτές τις δυνάμεις είναι (Να δοθεί αναλυτική λύση)
I. F συν= G
II. F = G συνθ + H ημθ
III. F = G + H
Ποιες εξισώσεις είναι σωστές;
A. Μόνο I και II
B. Μόνο I και III
C. Μόνο II και III
D. I, II και III
Πηγή: International Baccalaureate Organization 20 19
Δύο άνθρωποι τραβούν τα άκρα ενός σχοινιού. Ο καθένας τραβάει με δύναμη 100 N. Η τάση στο σχοινί είναι (Να δοθεί αναλυτική λύση)
Α. 0 Ν.
Β. 50Ν.
Γ. 100Ν.
Δ. 200Ν.
Πηγή: International Baccalaureate Organization
Δύο άτομα σπρώχνουν ένα αυτοκίνητο 2.000 kg για να το βάλουν σε κίνηση. Απαιτείται επιτάχυνση τουλάχιστον 5,0 m/s2 για να ξεκινήσει το αυτοκίνητο. Υποθέτοντας ότι και τα δύο άτομα ασκούν δύναμη του ίδιου μεγέθους, πόση δύναμη θα πρέπει να ασκήσει ο καθένας εάν η τριβή μεταξύ του αυτοκινήτου και του δρόμου είναι 300 N; (Να δοθεί αναλυτική λύση)
α. 4850 N
β. 5150 N
γ. 97000 N
δ. 10300 N
Πηγή: International Baccalaureate Organization
Τρία φορτία βρίσκονται σε μια γραμμή. Το αριστερό φορτίο είναι q1 = 2,0 nC. Το μεσαίο φορτίο είναι q2 = 5,0 nC. Το δεξί φορτίο είναι q3= − 3,0 nC. Το αριστερό και το δεξί φορτίο απέχουν 2,0 cm από το μεσαίο φορτίο. Ποια είναι η δύναμη που ασκείται στο μεσαίο φορτίο; (Να δοθεί αναλυτική λύση)
α. −5,6 × 10^−4 N προς τα αριστερά
β. −1,12 × 10^−4 N προς τα αριστερά
γ. +1,12 × 10^−4 N προς τα δεξιά
δ. 5,6 × 10^−4 N προς τα δεξιά
Πηγή: International Baccalaureate Organization
Αυτή η γραφική παράσταση δείχνει ένα λεωφορείο που πλησιάζει ένα φανάρι. Ποια απάντηση αναφέρει σωστά τη συνολική διανυθείσα απόσταση και την τελική επιβράδυνση του λεωφορείου;
Α. Απόσταση = 40m, επιβράδυνση = 0,8 m/s2.
Β. Απόσταση = 40m, επιβράδυνση = 1,25 m/s2.
Γ. Απόσταση = 30m, επιβράδυνση = 0,8 m/s2.
Δ. Απόσταση = 30m, επιβράδυνση = 1,25 m/s2.
Πηγή: International Baccalaureate Organization
Η γραφική παράσταση δείχνει την ταχύτητα σε σχέση με τον χρόνο για ένα αντικείμενο που κινείται σε ευθεία γραμμή. Σε ποιά χρονική στιγμή μετά την t = 0 το αντικείμενο περνάει ξανά από την αρχική του θέση;
(Α) 1 s
(Β) Μεταξύ 1 και 2 s
(Γ) 2 s
(Δ) Μεταξύ 2 και 3 s
