Κυκλική κίνηση ράβδου (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Η ομογενής ράβδος ΑK στηρίζεται στο άκρο της Κ μέσω άρθρωσης και αρχικά κρέμεται κατακόρυφα (θέση Ι). Η ράβδος ΑΚ έχει μήκος  και μάζα . Στο άκρο της Α ασκούμε συνεχώς μια δύναμη  κάθετη στη ράβδο η οποία έχει σταθερό μέτρο, οπότε η ράβδος αρχίζει να ανεβαίνει. Όταν η ράβδος φτάσει στη θέση (ΙΙ), όπου σχηματίζει γωνία  με την κατακόρυφη, καταργείται η δύναμη και η ράβδος φτάνει στην κατακόρυφη θέση (ΙΙΙ), χωρίς γωνιακή ταχύτητα.

Να υπολογίσετε: 

α) Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της στη θέση (ΙΙ).

β) Το έργο της δύναμης  για τη περιστροφή της ράβδου από τη θέση (Ι) στη θέση (ΙΙ).

γ) Το μέτρο της δύναμης .

δ) Το ποσοστό του έργου της δύναμης  που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια της ράβδου κατά τη περιστροφή της από τη θέση (Ι) στη θέση (ΙΙ).

Δίνονται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που περνά από το άκρο της Κ και είναι κάθετος σε αυτή: , η επιτάχυνση της βαρύτητας  και .

ΛΥΣΗ