Διαγώνισμα Γ Λυκείου Κατεύθυνση

Θέματα
1. Ποια από τις επόμενες σχέσεις ανάμεσα στη συνολική δύναμη F που ασκείται σε ένα σώμα και στη θέση x του σώματος αναφέρεται σε μία απλή αρμονική ταλάντωση;
α) F=10x        β) F=-100x²         γ)F=-5x         δ)F=50x²
(Μονάδες 2)
2. Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Τα κυκλώματα Α και Β, με C_Β=2C_Α και L_Β=L_{Α/2 .} Τα κυκλώματα διεγείρονται σε ηλεκτρική ταλάντωση από πηγή τάσης V. Να συγκρίνετε: (Με δικαιολόγηση)
α) Το μέγιστο φορτίο στους πυκνωτές.
β) Τις ενέργειες στα δύο κυκλώματα.
γ) Τις περιόδους της ηλεκτρικής ταλάντωσης που εκτελούν.
δ)  Το μέγιστο ρεύμα στα δύο κυκλώματα.
(Μονάδες 8)
3. Σώμα μάζας m₁=2kg ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=400N/m, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Δεύτερο σώμα, μάζας m₂=m₁, κινούμενο κατακόρυφα προς τα πάνω, συγκρούεται πλαστικά με το  τη χρονική στιγμή , έχοντας, τη στιγμή πριν τη σύγκρουση, ταχύτητα u=√3 m/s. Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα πάνω, τη διάρκεια της κρούσης αμελητέα και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s², να υπολογίσετε:

α. Την αρχική παραμόρφωση  του ελατηρίου.
β. Την κοινή ταχύτητα  του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
γ. Την εξίσωση της απομάκρυνσης της απλής αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα, ως συνάρτηση του χρόνου.
δ. Την χρονική στιγμή κατά την οποία η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης γίνεται για πρώτη φορά ίση με την κινητική.
(Μονάδες 2+2+3+3)
Λύση