Σώμα ανάμεσα σε δύο ελατήρια και κρούση

Για την διάταξη του σχήματος δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Το σώμα Σ έχει μάζα m και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο. Τα δυο ελατήρια είναι όμοια, έχουν σταθερή k και όταν το Σ είναι στη θέση ισορροπίας έχουν το φυσικό μήκος τους: Α) να αποδειχθεί ότι αν το Σ εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί ελεύθερο, θα εκτελέσει κίνηση που είναι απλή αρμονική ταλάντωση. Β) Εκτρεπουμε το Σ κατά α από τη θέση ισορροπίας του και τη στιγμή μηδέν το αφήνουμε ελεύθερο, ενώ ταυτόχρονα από το σημείο Δ αφήνεται ελεύθερο ένα κομμάτι πλαστελίνης, που έχει μάζα 3m. Να υπολογιστούν: 1) το ύψος h ώστε η πλαστελίνη να συναντήσει το Σ στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. 2) το νέο πλάτος ταλάντωση. 3) την επί τοις εκατό ελάττωση της ενέργειας ταλάντωσης εξαιτίας της κρούσης. Δίνεται η g.
Λύση