Ανακύκλωση σφαίρας. (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Η ομογενής και συμπαγής σφαίρα του σχήματος έχει μάζα  και ακτίνα  και αφήνεται από ύψος , να κινηθεί κατά μήκους κεκλιμένου επιπέδου και στη συνέχεια στο εσωτερικό της κυκλικής στεφάνης ακτίνας . Η σφαίρα κυλίεται συνεχώς χωρίς να ολισθαίνει. Για να κάνει η σφαίρα με ασφάλεια ανακύκλωση, να υπολογιστεί:

α) το μέτρο της ελάχιστης τιμής της ταχύτητάς της στο σημείο Δ.

β) το μέτρο της ελάχιστης γωνιακής ταχύτητας ως προς τον άξονα περιστροφής της, στο σημείο Γ.

γ) το μέτρο της κάθετης δύναμης που δέχεται από το οριζόντιο επίπεδο στη θέση Γ αν από τη θέση αυτή διέρχεται με γωνιακή ταχύτητα ίση με αυτή που υπολογίσατε στο ερώτημα β.

δ) το ελάχιστο ύψος .

Δίνονται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονά της , η επιτάχυνση της βαρύτητας  και .

ΛΥΣΗ