Κύλινδρος-τροχαλία-σώμα (Από τις ασκήσεις του Υ.Παι.Θ.)

Η κατακόρυφη τροχαλία του σχήματος, μάζας  και ακτίνας , μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος σε αυτήν. Στο αυλάκι της τροχαλίας περνά νήμα που από το ένα άκρο του κρέμεται σώμα  μάζας  και στο άλλο άκρο του είναι δεμένος ένας κατακόρυφος τροχός  που έχει μάζα  και ακτίνα .

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης  ώστε το σύστημα που εικονίζεται στο σχήμα να παραμείνει ακίνητο.

Τη χρονική στιγμή  που το σύστημα του σχήματος είναι ακίνητο, αυξάνουμε τη δύναμη ακαριαία έτσι ώστε να γίνει .

β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος .

Για τη χρονική στιγμή που το σώμα  έχει ανέλθει κατά , να υπολογίσετε:

γ) Το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της.

δ) Τη μετατόπιση του τροχού από την αρχική του θέση.

ε) Το ποσοστό του έργου της δύναμης  που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του τροχού  κατά τη μετατόπιση του σώματος  κατά .

Δίνονται η επιτάχυνση της βαρύτητας , η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της  και του σώματος  ως προς τον άξονα περιστροφής του .

Σημείωση: Η τριβή ανάμεσα στην τροχαλία και στο νήμα είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση. Το νήμα είναι αβαρές. Ο τροχός  κυλίεται χωρίς ολίσθηση.

ΛΥΣΗ